Comprendre l'électronique par la simulation.
par Serge Dusausay                plan du site

  importantPour mieux comprendre la navigation en lecture "hypertexte" proposée dans le livre, il est présenté ici un court article (4 pages du livre) de difficulté moyenne (niveau 3/5) accompagné de liens pointant sur le début de 7 autres entités en relation directe : 4 notions de cours et 3 autres articles. 

 un extrait de 4 pages du livre 

 (Article 25 intégralement)

 + 7 pages en relation directe 
   Ce document à l'écran est une reproduction succincte des pages 153 à 156 de l'ouvrage (aux défauts d'affichage et de format près).

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Article 25 :

UN DÉRIVATEUR

À  BASE  DE  uA741  

on vous attend de pied ferme

Niveau de difficulté : 3/5
  

Le dérivateur est un des montages de base en électronique. Ce court article montre le fonctionnement d'un schéma classique et la notion importante qu'est la stabilité. Les simulations présentées permettent de valider une étude rapide, qui fait appel à la théorie des systèmes bouclés.

   


  Mots clés :
 amplificateur opérationnel, Bode, marge de phase, système bouclé, uA741. 


  Notions de cours associées : 
 Les systèmes bouclés et fonctions de transfert...298 4 pages 
 Stabilité des systèmes bouclés...................302 8 pages 
 Mise en schéma bloc des montages à ampli op......310 5 pages 
 Stabilité et correction des montages à ampli op..315 10 pages 


  Autres articles en rapport direct : 
 Un amplificateur à base de uA741..................91 article de 6 pages, de niveau 2/5 
 éventuellement :
 Réponses d'un circuit du deuxième ordre...........53 article de 6 pages, de niveau 1/5 
 Un intégrateur à base de LM101...................157 article de 6 pages, de niveau 3/5 


  Glossaire :
   marge de phase : écart entre la phase et - p lors du passage à 0 dB de la courbe du module.
   Impulsion de Dirac : impulsion de durée infiniment courte, d'amplitude infinie, et de surface unitaire. C'est la dérivée de l'échelon unitaire.



1. ÉTUDE DU MONTAGE DÉRIVATEUR

1.a.  Schéma bloc et schéma électronique

Le schéma [2] est le montage électronique de base. Nous allons analyser le montage après transformation en schémas blocs [1].

L'amplificateur opérationnel seul présente une amplification intrinsèque fonction de la pulsation : il y a lieu de considérer A(jw).
Par les systèmes bouclés :ceci est la fonction de transfert en boucle fermée (notion n°2, page 298)
le passage entre [2] et [1] est dans la notion de cours n°4, page 310
En supposant que A(jw)b(jw) >> 1, cette relation est vraie sur une étendue de fréquence
En posant :
t1 = R1 C    t2 = R2 C    t3 = (R1+R2)C   il vient :
c'est le pont diviseur d'entrée (notion n°4, page 310), et c'est le pont diviseur de retour (notion n°4, page 310)

D'où l'équation : cette relation est vraie sur une étendue de fréquence

Dans une gamme de fréquence allant de 0 à 1/2pt2, le dénominateur n'intervient pas et Cette relation est la transmittance isochrone : le montage est un dérivateur inverseur. Rappel : l'opérateur dérivée est : jw.

Application numérique : avec R1 = 47 kOhm, R2 = 470 Ohm, C = 82 nF, on déduit :
1/2pt1 = 41,3 Hz      1/2pt2 = 4126 Hz      1/2pt3 = 40,9 Hz     

1.b.  Fonctions de transfert, prédétermination de la stabilité

• Chaîne directe A(jw). C'est la réponse de l'amplificateur seul, analysée dans l'article "Un amplificateur avec le uA741":

Cette courbe, donnée par le constructeur, est confirmée par la simulation dans l'article 14
     20 |log A(jf)| 

La réponse en fréquence de l'amplificateur uA741, présente un gain statique de 106 dB, une fréquence de coupure à 5 Hz, puis une pente de -20 dB/déc jusqu'à la fréquence de transition située à 900 kHz.traité dans l'article 14, de niveau 2, page 91

• F.T.B.O. : A(jw).b(jw). L'étude de la stabilité peut se faire par le tracé de Bode de la Fonction de Transfert en Boucle Ouverte A(jw).b(jw).
Nous choisissons de travailler avec l'axe des fréquences.

3 fréquences de cassure interviennent dans cette réponse :
. 5 Hz, dû à l'ampli Op,
. 40,9 Hz et 4126 Hz, valeurs arrondies à 40 Hz et 4 kHz pour le tracé, appartenant à la réponse de b(jf).

il s'agit bien de la T.B.O. et non de la T.B.F.
 Tracé de Bode : le montage est stable conditionnellement 
Un tracé rapide permet de vérifier que la marge de phase est supérieure à 45 °.

La présence de t2 montre le rôle primordial de la résistance R2 : c'est par elle que la phase remonte, permettant ainsi une marge de phase positive. Sans elle, le montage est instable et ne fonctionne pas.

2. VÉRIFICATION PAR LES SIMULATIONS

2.a.  Réponses harmoniques

obtenue grâce au simulateur Pspice : analyse .AC
Réponses harmoniques du circuit

La réponse du montage est donnée par la F.T.B.F. :

- de 0 à 4 kHz, le circuit se comporte en dérivateur.
- au delà, la réponse est modifiée à cause de 1/2pt2 d'une part, et de la chute de gain de l'amplificateur opérationnel seul d'autre part.


2.b.  Réponse temporelle

obtenue grâce au simulateur Pspice : analyse .TRAN
Réponse transitoire : une impulsion à chaque front

On observe une impulsion à chaque transition du signal d'entrée. La forme est liée aux valeurs des composants, et de la réponse de l'amplificateur opérationnel. Avec un dérivateur parfait, on devrait avoir des impulsions de Dirac.


3. CONCLUSION

Ce simple dérivateur nécessite une étude préalable, pour vérifier les conditions de stabilité, et la bande de fréquence d'emploi. La résistance R2 peut être celle de sortie du montage qui attaque le dérivateur. Cet article a permis d'expliquer le dysfonctionnement souvent observé en pratique lorsque sa valeur est insuffisante. cela peut arriver que R2=50 ohms soit suffisant


Pour aller plus loin...

- On peut diminuer la résistance R2 (à 270 Ohm par exemple) et observer la présence d'oscillations amorties en sortie lors de la réponse temporelle.
- Augmenter l'amplitude de l'échelon d'entrée (± 0,12 V), et observer le slew rate (0,5 V/us), et les saturations (± 14,5 V).
- Modifier la source Ve (remplacer .1u par 1m) pour réaliser l'essai à la rampe.cela donne en sortie un échelon avec oscillation faiblement amortie


ANNEXE : fichier deriv.cir 

Derivateur a uA741
* fichier deriv.cir 
.lib ua741.lib ;  contient le modele
* circuit :
Vplus 10 0 DC 15  ; pour le uA741
Vmoins 11 0 DC -15 ; pour le uA741
*Ve 1 0 AC 1 ; a valider pour harmonique
Ve 1 0 pulse (-.04 .04 0 .1u .1u 1.998m 4m)
X1 0 3 10 11 4 uA741  ; amplificateur
R2 1 2 470 ; pour stabilite
C1 2 3 82n ; entree
R1 3 4 47k ; contre reaction
.TRAN 1u 8m 0 1u
*.AC dec 20 .1 10Meg ; valider pour harmonique
.probe
.END
réaction normale... Ce court extrait a montré une structure simplifiée d'un article.
D'autres articles (de 6, 8, ou 10 pages) traitent les amplificateurs opérationnels, les transistors, les circuits numériques, les systèmes bouclés... 

Une suite à cet article (comparaison avec la pratique)
est disponible sur ce site Internet, dans  l'espace lecteur  




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