Comprendre l'électronique par la simulation.
par Serge Dusausay  Espace lecteur  plan du site


 Article 39 
   Quelques informations supplémentaires des pages 243 à 250 du livre.
réponsePour cet article, consultez également le courrier des lecteurs


Dans cette page, on se propose de montrer le comportement du moteur face à une perturbation de couple. Ce cas, non traité dans le livre par manque de place, est néanmoins important : comment se comporte un asservissement face à une perturbation.


rappel : errata
page 244 : oubli du suffixe m. Au lieu de L = 0,7 H, il faut lire : L = 0,7 mH
Il s'agit d'une faute de frappe, et non d'une faute de valeur. Le reste du calcul est sans erreur. Cette erreur a été corrigée lors du deuxième tirage (Novembre 2001).
page 245 : le schéma fonctionnel indique 4,7 (pour la résistance de l'induit) ce qui n'a pas de raison d'être, alors que c'est 5. Tout le calcul et les simulations sont réalisés avec 5Ohm.
page 248 : oubli de l'opérateur p. Il faut lire : La F.T.B.F. est 1/( 1+tF p ). Cette faute de frappe était très visible (a été corrigée lors du deuxième tirage de Novembre 2001).

Expérimentalement, une perturbation au couple moteur pourrait être un frein additif (en Travaux Pratiques d'électrotechnique, c'est idéalement une génératrice à courant continu qui débite sur une résistance électrique : le couple demandé par cette génératrice agit en couple résistant au moteur sous test).
Le cas d'un embrayage d'une charge mécanique est aussi un couple additif, mais qui s'accompagne simultanément d'un accroissement de l'inertie. L'étude correspondante est plus complexe que celle traitée ci dessous, qui suppose constant le moment d'inertie ramené sur l'arbre moteur.
Ces simulations, suggérées dans le paragraphe "pour aller plus loin" en page 250, permettent également de compléter le courrier cité en référence.

On dispose, en régime stabilisé, de l'égalite Cu = Cr.

C'est ainsi que les valeurs de couple en page 245, paragraphe 1.c sont :
. à la tension de commande de 4 V, soit 6,4 V appliqué au moteur, :
Cr = Cu = 1,363 mNm, et ce à vitesse 212 rad/s
. à la tension de commande de 8 V, soit 12,8 V appliqué au moteur, :
Cr = Cu = 2,726 mNm, et ce à vitesse 424 rad/s

Modifions le schéma d'entrée pour représenter, à t = 400 ms, un couple additif constant, d'amplitude 20 mNm.

Observons la conséquence sur le moteur seul, puis sur le moteur inséré dans l'asservissement.

Perturbation sur le moteur seul

Pour une meilleure comparaison avec les simulations présentées dans le livre en page 245, laissons le même départ (démarrage), et, à vitesse stabilisée, ajoutons une perturbation sur le couple :
à t = 400 ms, une charge de 20 mNm freine constamment le moteur.
perturbation sur le moteur
Simulation d'une perturbation de couple sur le moteur seul (à t = 400 ms)

- Il est très visible, que le moteur qui tournait à 424 rad/s à vide, chute sa vitesse pour tourner, en charge, à 311 rad/s, soit une perte de 27 %.
La décroissance en vitesse est en loi en exponentielle.

- Le graphe supérieur montre le courant : à 400 ms, le courant augmente, donc le couple moteur, et se stabilise à 750 mA.

Perturbation sur le moteur inséré dans un asservissement

Refaisons la même manipulation, mais le moteur étant inséré dans l'asservissement de vitesse, équipé du correcteur PI (page246) :
perturbation sur l'asservissement
Simulation d'une perturbation de couple (à t = 400 ms), moteur dans l'asservissement

Le role de l'asservissement est évident :

- à t = 400 ms, le couple perturbateur fait chuter la vitesse. Mais aussitôt, la boucle d'asservissement le détecte, et agit pour la rétablir. En fait, la vitesse a très peu varié, car son minimum est à 404 rad/s, alors que la vitesse nominale, pour cette tension de commande, est à 421 rad/s : cela revient à une chute momentanée de 4%.
On peut néanmoins remarquer que la vitesse revient à sa valeur de consigne (sans aucune erreur, car il y a un intégrateur dans le correcteur), mais très lentement : il faut pratiquement 400 ms pour se stabiliser, ce qui est très lent par rapport au temps de réponse du système face à un changement de consigne. En fait, il faut se souvenir que le correcteur PI n'a pas été calculé pour que l'asservissement soit rapide face à une perturbation, mais face à un changement de consigne.
Remarque : on pourrait imaginer un autre système de correction pour répondre à la double exigeance de rapidité vis à vis de l'entrée et vis à vis de la perturbation.

- le graphe de courant montre également un maximum de courant, puis une stabilisation.

En conclusion, ces simulations complètent les explications données dans le livre (articles 39 et autres, comme 28), et peuvent être utilisées pour dimensionner le correcteur adéquat.

D'autres simulations sont possibles :
- perturbation avec l'asservissement équipé de la boucle de courant,
- autre type de couple perturbateur,
- changement de sens de la vitesse...

fin de l'article 39

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