quelques manipulations fondamentales autour d'un modulateur sigma delta du premier ordre

Comprendre l'électronique par la simulation.
par Serge Dusausay  Espace lecteur  plan du site

Article 32	Quelques informations supplémentaires des pages 195 à 198 du livre.
Pour cet article, consultez également le courrier des lecteurs

Le modulateur sigma delta simulé dans l'article a été réalisé expérimentalement, à l'aide d'une carte de Travaux Pratiques. Nous montrons ici de nombreuses courbes :
- oscillogrammes issus d'oscilloscope,
- simulations issues de Pspice,
- spectre issus de FFT de l'oscilloscope,
- spectre issus de FFT de Pspice.

La carte de Travaux pratique délivre :
- une horloge, fréquence 32 kHz,
- le signal d'entrée : une source sinusoïdale, de fréquence 1 kHz, et d'amplitude proche de 3 V

Le modulateur sigma delta quasiment identique à celui de la page 196. Seul l'intégrateur d'ordre 1 est légèrement différent.
Le démodulateur (filtre actif d'ordre 2, coupant à 1,6 kHz) est réalisé par une cellule "Sallen and Key".

3 signaux sont présentés ci dessous :

- le signal sinusoïdal d'entrée,
- le flot de bits, vu après le translateur (niveau +- 4 V),
- la sortie du démodulateur.


Modulation sigma delta
200 us / c	haut : CH1 : 2 V / c	bas : CH2 : 2 V / c	milieu : 5 V / c

Ces chronogrammes sont à comparer avec ceux de la page 197.

Interprétation rapide :

Avec ce choix d'horloge et cette échelle, on reconnait aisément :

- la sinusoïde, amplitude 3 V, fréquence 1 kHz

- la modulation sigma delta : la densité de bits à 1 est directement liée à la valeur de la tension d'entrée. La durée d'un bit élémentaire est de 62,5 us.

- le signal reconstitué.

C'est donc très similaire avec les chronogrammes de la page 197.

Remarque

Comme indiqué en bas de la page 197, le choix :
- de la fréquence d'horloge d'une part,
- et la fréquence du signal d'entrée d'autre part,
justifie une mauvaise reconstitution du signal d'origine par filtrage passe bas.
Les harmoniques apportées par la modulation ne sont pas entièrement éliminées et la sinusoïde reconstituée présente une importante distorsion.
Notons que ces valeurs ont été choisies de la sorte pour permettre une meilleure visualisation des signaux sur un seul graphe. En effet, sur un seul chronogramme, on peut apprécier la période du signal d'entrée, ainsi que la durée d'un bit.

Sous la rubrique "pour aller plus loin", en page 198, il est proposé d'augmenter la fréquence d'horloge.

Ci dessous, des essais -sur un autre matériel- permettant de mieux apprécier la chaîne modulation -démodulation, et ce en simulation et en pratique, avec les conditions suivantes :

- une horloge de fréquence 64 kHz,
- même signal d'entrée : sinus, 1 kHz, amplitude 2 V

4 jeux de courbes sont exposés, expliquant les différentes étapes.

Jeu 1

2 signaux sont présentés ci dessous, de façon identique pour les résultats issus de la simulation et ceux de la pratique :

- le signal sinusoïdal d'entrée, (trace supérieure)
- le flot de bits issu du modulateur, après le translateur (trace inférieure).

SIMULATION


Modulation sigma delta pour voir ce graphe en meilleure résolution.
100 us / c	haut : CH1 : 1 V / c	bas : CH2 : 5 V / c

PRATIQUE


Modulation sigma delta
100 us / c	haut : CH1 : 1 V / c	bas : CH2 : 5 V / c

Interprétation :

1) On peut remarquer la très grande similitude entre la simulation et la pratique.
Expérimentalement la trame binaire n'est pas rigoureusement identique à chaque période de la sinusoïde d'entrée : les conditions initiales ne sont pas exactement retrouvées toutes les millisecondes. En conséquence, l'enregistrement du flot de bits capturé par l'oscilloscope n'est pas reproductif. En simulation, les composants étant sans défauts (source pure, pas de bruit...), la séquence binaire est cyclique.
2) Sur ce graphe, on peut mesurer la période de la sinusoïde d'entrée (1 ms) et la durée d'un bit (15,6 us). La densité de bit à l'état haut (+4 V) représente la valeur moyenne du signal d'entrée.

Observons maintenant le rôle du filtre passe bas en démodulation.

Jeu 2

Ci dessous, 2 signaux représentés de façon identique pour les résultats issus de la simulation et ceux de la pratique :

- le signal sinusoïdal d'entrée, (trace supérieure)
- le signal reconstitué par le filtre passe bas d'ordre 4 (trace inférieure).

SIMULATION


Démodulation d'un sigma delta pour voir ce graphe en meilleure résolution.
200 us / c	haut : CH1 : 1 V / c	bas : CH2 : 1 V / c

PRATIQUE


Démodulation d'un sigma delta
200 us / c	haut : CH1 : 1 V / c	bas : CH2 : 1 V / c

Interprétation :

1) On remarque également la très grande similitude entre la simulation et la pratique.

2) Le fait de travailler à une fréquence d'horloge plus élevée (64 kHz au lieu de 32 kHz) rend plus facile la démodulation par filtrage passe bas. Néanmoins, dans les conditions actuelles, le signal reconstitué présente encore une distorsion.

Ces commentaires s'explique par le spectre du signal modulé (ou plus précisément, par celui reconstitué par le translateur du démodulateur), ce qui est commenté dans les jeux de courbes 3 et 4 ci-dessous.

Jeu 3

Le simulateur Pspice, ainsi que l'oscilloscope utilisé, permettent d'accéder à une image du spectre par le biais de la FFT .
Ci dessous la FFT de l'onde modulée, après le translateur :

SIMULATION


FFT Modulation sigma delta pour voir ce graphe en meilleure résolution.
fréquence centrale : 10 kHz	SPAN : 20 kHz,	soit 2 kHz par carreau
5 dB/carreau	haut de l'écran : 3,16 V efficace	bas de l'écran : 31,6 mV efficace

PRATIQUE


FFT Modulation sigma delta
fréquence centrale : 10 kHz	SPAN : 20 kHz,	soit 2 kHz par carreau
5 dB/carreau	haut de l'écran : 3 V efficace	bas de l'écran : 30 mV efficace

Interprétation :

1) Les échelles :
- l'échelle verticale est logarithmique dans les 2 représentations.
La dynamique est de 40 dB dans les 2 cas.
En simulation, les grandeurs affichées par Pspice sont les amplitudes.
En pratique, celles affichées par la FFT de l'oscilloscope sont les valeurs efficaces.
- l'échelle horizontale est linéaire et couvre 0 20 kHz.

2) Il est impossible d'avoir une parfaite coincidence entre la réponse FFT issue de la simulation et celle issue de l'oscilloscope.
En effet, comme indiqué avec le jeu 1, la séquence du flot binaire n'est pas parfaitement régulière, et la FFT calculée par l'oscilloscope est donc fluctuante en temps réel.
Il faut donc voir une vue d'ensemble -et quelques raies particulières- plutôt qu'examiner chaque composante spectrale. En particulier, le "bas" du spectre représente des faibles valeurs qui sont liées au bruit. Rappelons que la dynamique verticale est de 100 (40 dB).

3) Le spectre complet montre des lobes, dont les zéros sont aux multiples de la fréquence d'horloge (soit 64 kHz, 128 kHz...). Les harmoniques de grande amplitude sont placées vers le milieu du lobe, soit à FCLK/2.
Est représenté ici que le début du premier lobe (de 0 à 20 kHz).

4) Dans cet intervalle de fréquence, on peut identifier :
- le spectre du signal d'entrée (ici une raie à 1 kHz)
- les harmoniques apportées par la modulation : on distingue des composantes réparties de long de l'axe des fréquences, et certaines ont une valeur élevée (voisine de celle du signal d'entrée) vers 16 kHz, 18 kHz

On comprend alors :
- qu'il est préférable de travailler à fréquence d'horloge élevée, pour repousser plus loin le lobe, (ce qui revient à l'inégalite FCLK/2 >> fmax du signal d'entrée)
- le rôle du filtre passe-bas, qui doit conserver le spectre du signal utile.

Sur ce dernier point on peut regarder les harmoniques qui "passent" dans le filtre de démodulation.

Jeu 4

On observe maintenant, par la simulation et par la pratique, le spectre du signal reconstitué :

SIMULATION


FFT Signal démodulé pour voir ce graphe en meilleure résolution.
mêmes échelles

PRATIQUE


FFT Signal démodulé
mêmes échelles

Interprétation :

Le fondamental domine, et ne subsistent que 2 raies (à 2 kHz et 3 kHz), ce qui explique la distorsion du signal reconstitué.

à titre d'information, la carte de travaux pratiques sur laquelle a été réalisée la manipulation présente les caractéristiques suivantes :

C'est une carte développée par Delta lab (Mentor Science), qui dispose :

d'une partie commande qui génère les signaux :
- logiques (horloge)
- analogique, comme des tensions sinusoïdales.

et d'une partie opérative, sur laquelle on trouve :
- des douilles accèdant aux intégrateur, comparateur, CNA 1 bit, filtres.

Cette carte permet par simple modification de fils de changer le montage.
C'est ainsi qu'il est possible de réaliser un modulateur delta, ainsi qu'un démodulateur delta.

pour voir la photo de cette carte (35 kO), mais sur une nouvelle fenêtre, cliquer.

fin de l'article 32

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