Comprendre l'électronique par la simulation.
par Serge Dusausay Espace lecteur
Courrier
Article 34courrier du 25 05 2002 |
Question :
Je croyais que la source SFFM réalisait une modulation de fréquence.
Hors, vous écrivez en page 206 la SFFM est une modulation de phase.
Qu'en est-il ? De plus, existe-t-il une relation entre la bande de fréquence occupée par le modulant (400 kHz "environ" dans votre exemple page 209) et la bande occupée par le modulé (1 MHz "environ" dans le même exemple). |
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Réponse : Question 1 : Je me réfère à la page 150 / 367 de la doc pspcref.pf, fourni dans le CD ROM d'installation (V 9.1) par ALS Design, et donné avec le livre : The SFFM (Single-Frequency FM) form causes the current, to follow the formula: ioff + iampl·sin(2p·fc·TIME + mod·sin(2p·fm·TIME) ) Cet exemple, sur une source de courant, montre une onde d'équation : sin ( wt + phi ) avec w = 2 pi fc (porteuse, avec l'indice c pour "carrier") et phi : variable en fonction du temps par loi sinusoïdale (avec indice m pour modulant) La variable de commande agit bien sur la phase et non sur la fréquence. Il s'agit donc bien d'une modulation de phase. Il y a souvent confusion... d'où l'utilité de la page 211. Question 2 : C'est une excellente question, et je n'avais plus de possibilité d'ajouter une ligne dans l'article 34, qui remplit les 8 pages. Votre email me donne l'occasion de compléter. A) La théorie est basée sur un modulant sinusoïdal. On pose : F : la fréquence de ce modulant, fo : la fréquence de la porteuse, deltaf : l'excursion de la fréquence instantanée de part et d'autre de fo, soit : deltaf = (fmax-fmin)/2, en appelant fmax la fréquence maximale instantanée, et fmin la fréquence minimale instantanée, de l'onde modulée en fréquence. Le spectre de l'onde modulée en fréquence est : -formé de raies espacées de F, -centré sur fo, - symétrique par rapport à fo, -d'encombrement spectral donné par la règle pratique suivante : B = 2 (deltaf + F) Ceci est la bande de Carson. Vérification, d'après les simulations données en page 208 : - simulation à m = 2 : B = 2 (200k + 100k) = 600 kHz, - simulation à m = 4 : B = 2 (400k + 100k) = 1 MHz. Les spectres montrés en page 208 confirment ces explications : - le premier est formé de 7 raies, espacées tous les 100 kHz (de 700 kHz à 1,3 MHz inclus), qui couvrent 600 kHz, - le deuxième de 11 raies, espacées tous les 100 kHz (de 500 kHz à 1,5 MHz inclus), qui couvrent 1 MHz. Remarquons qu'en posant : m, indice de modulation, = deltaf / F il existe d'autres écritures de la bande de Carson : B = 2 deltaf (m+1)/m, B = 2 (m+1) F qui aboutissent au même résultat. La bande de Carson est une règle pratique, qui s'applique en considérant, incluses dans B, les raies dont l'amplitude est au moins égale à 10 % de celle de la porteuse non modulée. J'ajoute qu'il existe une autre règle, moins connue, que l'on applique si on considère les raies dont l'amplitude est au moins égale à 1 % de celle de la porteuse non modulée : B = 3 deltaf. Si on applique cette dernière règle à nos 2 exemples : - simulation à m = 2 : B = 3 x 200k = 600 kHz, - simulation à m = 4 : B = 3 x 400k = 1,2 MHz. Cela montre : dans le premier exemple, les raies à 99%, et a fortiori, à 90 % sont dans la bande de 600 kHz, dans le deuxième exemple, les raies à 99% sont dans 1,2 MHz, (soit 13 raies, de 400 kHz à 1,6 MHz inclus). Cette dernière relation est plus simple, et donne donc une bande un peu plus large, mais qui englobe la quasi totalité du spectre de l'onde modulée en fréquence. B) Quand le modulant n'est pas sinusoïdal. Ce qui est votre question... Certaines littératures indiquent que l'on peut reprendre la règle pratique de Carson, mais choisir en F la fréquence maximale de spectre du modulant, notée Fmax. Dans le signal modulant quelconque donné en page 209, il est impossible de connaître Fmax : le spectre indiqué ne présente pas de précision -ni de résolution- suffisante pour extraire Fmax. Par contre on peut, on réalisant des "zooms" sur certains passages, mesurer, sur l'onde modulée (en V(3)) : fmin = 0,621 MHz, fmax = 1,39 MHz, d'où deltaf = 385 kHz environ En exploitant la règle donnant l'encombrement spectral à 99%: B = 3 x 385 kHz = 1,155 MHz. Ce qui explique le "1 MHz environ" indiqué sur le graphe fréquentiel. L'indication "400 kHz environ" pour le modulant est très estimatif. De toute façon, il eût été illusoire de donner une valeur précise à ce spectre, car il a été obtenu par FFT sur un run de 100 us. Cette mise en garde, sur l'interprétation du spectre, est donnée en page 210. |
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