Comprendre l'électronique par la simulation.
par Serge Dusausay  Espace lecteur  plan du site


 Article 35 
   Quelques informations supplémentaires des pages 213 à 220 du livre.


On se propose dans ce complément d'article sur l'amplificateur CMOS, d'intervenir sur le condensateur de compensation. Cela permet de donner suite à la remarque formulée dans le paragraphe 4.c. de la page 218, ainsi qu'à une des suggestions de la rubrique "pour aller plus loin", page 219.

Il est également proposé dans cette page une étude petits signaux de l'amplificateur, ainsi qu'une comparaison avec la simulation donnée en page 215.


LE ROLE DU CONDENSATEUR DE COMPENSATION

Initialement, la valeur du condensateur de compensation a été choisie de façon à ce que l'amplificateur réalisé (d'amplification 11) présente une marge de phase de 45 °. Réglé ainsi, la réponse à l'échelon présente un léger dépassement transitoire, comme calculé et montré en page 217 et 218.

Dans le cas d'un amplificateur de coefficient 1, (suiveur), la valeur du condensateur doit être augmentée pour conserver les mêmes conditions de stabilité. C'est longuement expliqué en notion de cours 05.

REPONSE HARMONIQUE
Ci dessous la réponse en boucle ouverte de l'amplificateur opérationnel monté en suiveur, selon 2 valeurs à C, condensateur de compensation :
- C = 2 pF, tel dans l'article,
- C = 60 pF.

réponse harmonique selon le condensateur de compensation
Compensation "un pôle" : réponse de l'amplificateur CMOS

- Avec C = 60 pF (courbe rouge), la réponse harmonique est celle d'un amplificateur opérationnel compensé, c'est à dire ne présentant qu'une seule fréquence de cassure au dessus de l'axe 0 dB (indiqué en notion de cours 01).
Le passage à 0 dB permet de lire la phase correspondante et en déduire la marge de phase : 45 °.
- à titre de comparaison, est rappelé la réponse avec le condensateur d'origine : 2 pF (courbe verte). Il est clair qu'avec cette valeur, ce montage sera instable, car la marge de phase est négative.

REPONSE TEMPORELLE
Ci dessous la réponse transitoire du suiveur, avec la même excitation que celle de l'article (même fichier d'entrée) : un signal carré d'amplitude 0,2 V.
Pour illustrer la remarque précédente, on présente 2 runs :
- trace supérieure, réponse du suiveur avec C = 2 pF,
- trace inférieure, réponse du suiveur avec C = 60 pF.

réponse du suiveur selon le condensateur de compensation
Un condensateur de compensation de 2 pF rend instable l'amplificateur monté en suiveur.
Une valeur de 60 pF au condensateur de compensation permet de le stabiliser.

La trace supérieure montre que le système est instable : la sortie de l'amplificateur opérationnel oscille, (et répond néanmoins au signal d'entrée).

La trace inférieure donne le comportement dynamique de cet amplificateur compensé :
- la fonction suiveuse est réalisée (la sortie suit l'entrée),
- un léger dépassement lors des transitions,
- un temps de réponse à 5 % de 8,2 us.

Une comparaison avec la réponse transitoire de l'amplificateur montrée dans l'article (page 218 du livre), permet de vérifier que d'augmenter le condensateur de compensation pénalise en rapidité l'amplificateur opérationnel. Ce phénomène, très remarquable en grands signaux, est le slew rate.

Remarque : on observe nettement à la transition descendante, que le signal de sortie commence à croître, pour décroître ensuite.
Ce phénomène est expliqué par l'examen du schéma interne de l'amplificateur opérationnel page 214 :
- la transition descendante attaque M2 : son potentiel de Drain, V(4) augmente. Cette montée de potentiel est transmise par C sur la sortie, puis, M8 qui agit en inverseur (source commune à charge active), fait descendre le potentiel en sortie.
- le même phénomène a lieu sur la transition montante de façon réciproque.
On peut résumer très sommairement ce phénomène en disant que le condensateur de compensation transmet plus vite la transition que le transistor M8.
C'est donc observable sur les transistors lents équipés de condensateurs inter électrodes importants, et, ce qui augmente l'observation du phénomène, sur une charge haute impédance.


ETUDE PETITS SIGNAUX

Le complément de l'article 22 a montré l'étude de l'amplification petits signaux de la paire différentielle à transistors MOS.
On se propose ici de faire évoluer le schéma pour arriver à l'amplificateur CMOS à 2 étages.

Remplacement des résistances de charge par des "charges actives"
Les charges actives sont les 2 transistors d'un miroir.
Ce dernier assure : i'D1 =  iD1.
paire différentielle et charge active
l'amplificateur de différence,
avec miroir de courant
On suppose dans un premier temps une charge Z connectée sur la sortie v02, traversée par un courant iout.
Or, i'D1 = iD2 + iout par loi des noeuds,
et iD2 = - iD1 d'après (3) du complément 22.
D'où iout = i'D1 - iD2 = 2 iD1,
soit avec la relation (3412) du complément 22 :
iout = (v1-v2) gm.
où , avec ID, Kp, W, L, appartenant au transistor M1.
En faisant intervenir la charge Z :
v02 = Z iout = gm Z (v1-v2).
Cet amplificateur différentiel admet comme schéma dynamique petits signaux moyennes fréquences :
paire différentielle et charge active
l'amplificateur de différence,
schéma équivalent petits signaux
Z est la charge de la paire différentielle.
Dans notre schéma de l'amplificateur CMOS, page 214 du livre :
- la grille de M8 présente une impédance infinie,
- le condensateur C n'intervient pas en fréquence moyenne (on calculera son rôle ultérieurement).
La charge de la paire différentielle est alors formée par les impédances de sortie des transistors, soit ici M2 et M4.
Les transistors sont donnés avec une certaine pente de leur caractéristique ID = f (VDS) à VGS constant :
On donne parmi les paramètres des ces transistors, le paramètre lambda qui caractérise ce défaut.
Il vient, en exploitant l'explication donnée en page 37 du livre (article 4 "Le transistor MOSFET"), l'expression de la résistance de sortie :
rDS = 1 / (lambda ID).
La charge Z est donc : rDS2 // rDS4 = r

Application numérique :
D'après la page 133 du livre,
ID2 = ID4 = 4,46 uA (fléchés "descendant" sur le schéma),
lambda = 0,015 pour M2 et pour M4.
Il vient :
rDS2 = rDS4 = 15 MOhm, d'où r = 7,5 MOhm environ.
et gm de M1 (et de M2) = 38 uA/V
On déduit une amplification de cet étage : Av1 = 285, soit un gain en tension de 49,1 dB.

Apport du deuxième étage
a) Rappel : l'amplification d'un étage à source commune à charge résistive
source commune sur charge résistive
source commune
sur charge résistive
Dans ce type de montage, le courant ID de polarisation est imposé par loi d'Ohm aux bornes de RD.
source commune sur charge résistive, petits signaux
schéma dynamique,
petits signaux
Le schéma petits signaux montre aisément : Av = - gm Req
où :
Req = RD//RL
, avec ID, Kp, W, L, appartenant au transistor M8.
b) L'étage source commune à charge active.
C'est une évolution du schéma précédent : RD est remplacée par rDS de M9.
De plus, le couplage avec la charge RL est direct (sans capacité de liaison).
source commune sur charge active
RD remplacée par M9
La nouvelle charge équivalente de cet étage est donc Req = rDS9 // RL //rDS8.
Le courant de polarisation est assuré par le miroir.
Dans notre schéma de l'amplificateur CMOS, ID9 est le miroir de I0 par un coefficient (10/5) / (20/25).

Application numérique :
ID9 = 8,93 uA x 2,5 = 22,3 uA.
gm = 66,8 uA/V
rDS9 = 1 / (lambda ID9) = 3 MOhm environ.
Req = 0,6 MOhm environ.
D'où une amplification moyenne fréquence de cet étage de Av2 = -40 environ.

Association amplificateur différentiel à charge active et source commune
Dans le domaine des fréquences moyennes, l'amplificateur admet le schéma équivalent :
association
les 2 étages
Cette structure dispose d'un coeffficient d'amplification Av = Av1 Av2 = 11400 (soit 81,13 dB)
Ce calcul approché est à 13% d'erreur par rapport à la valeur obtenue par la simulation (page 215 et 216 du livre).
Cet écart est parfaitement acceptable, car le calcul "à la main" est réalisé avec des modèles simplifiés, au premier ordre, alors que la simulation prend en compte de nombreux phénomènes internes aux transistors MOS.

fin de l'article 35

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