échantillonneur et échantillonneur bloqueur testés experimentalement

Comprendre l'électronique par la simulation.
par Serge Dusausay  Espace lecteur  plan du site

 Article 19

Quelques informations supplémentaires des pages 115 à 120 du livre.

L'échantillonnage est une fonction de l'électronique fondamentale dès lors que l'on étudie le traitement du signal.
Le livre présente la théorie et la simulation.
Or, le montage échantillonneur ainsi que le filtre de reconstitution simulés dans l'article ont été réalisés sur une carte de travaux pratiques. Nous montrons ci-dessous que les relévés expérimentaux sont en parfait accord avec les résultats présentés dans l'ouvrage.
De plus, nous traitons par la suite le cas de l'échantillonneur bloqueur

La carte de T.P. délivre :

- une horloge, fréquence 16 kHz,
- les interrupteurs commandés réalisés par des DG212,
- une source sinusoïdale de fréquence 1 kHz, et d'amplitude proche de 2 V,
- le filtre d'ordre 2 par une cellule Sallen and Key coupant à 3,4 kHz.

Le schéma de toute la chaîne a donc la structure donnée en page 117.

3 signaux sont présentés ci dessous :

- le signal sinusoïdal d'entrée,
- la sortie de l'échantillonneur,
- le signal reconstitué par le filtre d'ordre 2,


Sinusoïde, échantillonnage, et reconstitution sommaire
200 us / carreau	Voie 1 : 2 V / c	Voie 2 : 2 V / c	Voie 3 : 0,1 V / c

Ces chronogrammes sont à comparer avec ceux de la page 118 : c'est en parfaite concordance.

Interprétation rapide :

Avec ce choix d'horloge et cette échelle, on reconnait aisément :

- la sinusoïde, amplitude 2 V, fréquence 1 kHz
- les échantillons, qui durent 6,25 us, et qui sont la recopie de la sinusoïde d'entrée
- le signal reconstitué qui montre une sinusoïde, sur laquelle se superpose une variation rapide

Quelques remarques :

Comme indiqué en page 119, le choix :
- de la fréquence d'échantillonnage d'une part,
- de la fréquence d'entrée d'autre part,
- de la réponse harmonique du filtre,
justifie de voir cette variation rapide sur le signal reconstitué dont l'origine est essentiellement des harmoniques à 15 kHz et 17 kHz.
En effet, le spectre donné indique que, après filtrage d'ordre 2, la raie à 15 kHz a une amplitude de 10 mV, et celle à 17 kHz de 7 mV. Ces valeurs sont cohérentes avec la variation que l'on peut distinguer sur le chronogramme ci dessus.
Par contre, de placer un filtre d'ordre 4 élimine quasiment ces harmoniques, et permet de reconstituer la sinusoïde quasiment parfaitement.

Il est bien évident que le signal d'entrée peut être autre qu'une simple sinusoïde : dans ce cas, le spectre du signal d'entrée est plus riche, et est borné entre fmin et fmax.
Les conditions d'échantillonnage et de restitution par filtrage passe-bas doivent alors respecter le théorème de Shannon. (notion de cours 9, page 348 à 350).

CAS D'UN ECHANTILLONNEUR BLOQUEUR

La rubrique "pour aller plus loin" propose de simuler un échantillonneur bloqueur.
On appelle bloqueur d'ordre zéro un système sur lequel on entre un signal échantillonné, et qui assure, en sortie, un signal qui conserve la valeur entre deux échantillons. La sortie, notée xB(t), présente donc des paliers de durée Te.

Un peu de théorie...
Ce qui suit est une continuité directe de la notion de cours n°9 du livre.

Fonction de transfert d'un bloqueur d'ordre zéro
Si l'on pose :
XB(p) la transformée de Laplace de xB(t)
et X*(p) la transformée de Laplace de x*(t),
On appelle B(p), transmittance du bloqueur, qui s'écrit :

En régime harmonique, la transmittance complexe B(jw) s'écrit :

Le module de la transmittance complexe s'écrit :

Ses variations en fonction de la fréquence sont :

Module de la transmittance isochrone d'un bloqueur d'ordre zéro

Les zéros de

sont exactement à fe, 2fe, 3fe...

Association échantillonneur parfait + bloqueur
C'est un cas de figure fréquent : le temps de capture de l'échantillon est quasi-nul, et xB(t) est une succession de marches d'escalier.
Rappelons le spectre de x*(t) est formé de la duplication du spectre de x(t) un nombre infini de fois, affecté d'un coefficient 1/Te. Tous ces motifs vont donc être affectés d'un terme multiplicateur en

par la fonction bloqueur.

Chaîne formée de l'échantillonneur parfait + bloqueur, avec fe >> fo.

Interprétation :
- À la fréquence nulle, le passage par le bloqueur permet de retrouver l'amplitude de la raie zéro : la valeur moyenne est conservée.
- Au delà, mais pour une fréquence inférieure à fe, la fonction atténue les amplitudes, et ce de façon continue. Il se produit alors une déformation : au sein d'un motif, les fréquences élevées sont plus atténuées que les fréquences faibles.
- Les fréquences de valeur fe, 2fe, 3fe... sont éliminées. En fait, les fréquences voisines de n fe sont très atténuées.

En conclusion, si fe >> fmax, les composantes spectrales de fréquences fe-fmax et fe+fmax, 2fe-fmax et 2fe+fmax, 3fe-fmax et 3fe+fmax... se rassemblent aux alentours des zéros de la fonction

. Il ne subsiste alors que le spectre de x(t). Dans ces conditions, le bloqueur fait office de filtre passe-bas. Un filtre supplémentaire coupant après fmax peut être utilisé, mais son rôle est moins critique.

Application numérique :
reprenons le cas d'exemple de la notion de cours 9, page 351 :
Signal d'origine : sinusoïde d'amplitude A = 2 V, de fréquence 1 kHz.
Échantillonneur : fe = 16 kHz.
Le signal échantillonné parfait présente des raies à 1 kHz, 15 kHz, 17 kHz, 31 kHz, 33 kHz...
d'amplitude 2/Te. (avec Te = 1/fe)
La présence du bloqueur affecte ces amplitudes par la fonction

Le calcul des amplitudes de chaque raie consituant le spectre du signal échantillonnée bloqué est alors très simple. Nous présentons ci dessous les 3 premières :

	1 kHz	15 kHz	17 kHz
v =PI (f/fe)	0.196	2.945	3.338
	0.993	0.066	0.058

Soit des amplitudes respectives de :

1.987 V

0.1325 V

0.117 V

et ce, pour un échantillonneur PARFAIT suivi d'un bloqueur.

Un peu de simulation...
Dans le fichier echa.cir, il suffit tout simplement de remplacer la ligne :
Rs 2 0 1k
par :
C 2 0 10n
et de relancer un run de simulation.
Remarque importante :
Avec cette modification très simple, on simule, en fait, un échantillonneur réel (dont la durée de l'état fermé est de 10 % de la période) suivi d'un bloqueur quasi parfait. On peut se rapprocher de la simulation d'un échantillonneur parfait en modifiant la source de commande de l'interrupteur, mais on s'éloigne du cas pratique présenté ci après.

Le résultat de la simulation est :

Après une simulation transitoire, et FFT correspondante

Interprétation :
La fenêtre supérieure montre l'aspect temporel :
des paliers qui semblent durer les 62.5us, la période de 16 kHz.
En réalité, (un zoom le montre facilement), la tension est une recopie de la sinusoïde durant 6.25us (soit 10% de 62.5us) puis reste bloquée durant 56.25 us
La simulation porte sur un échantillonneur qui reste fermé durant 10% du temps.

La fenêtre inférieure donne l'aspect fréquentiel, grâce à la commande FFT de Probe :
Une raie d'amplitude 2 V, et deux autres (les suivantes, très faibles, sont non représentées), d'amplitude 138 mV et 123 mV.
On retrouve à quelques pour cent, la prédétermination avec l'échantillonneur PARFAIT.

Un peu de pratique...
La carte utilisée permet de câbler un bloqueur.
Les oscillogrammes donnent :


Sinusoïde et sinusoïde échantillonnée bloquée
200 us / carreau	Voie 1 : 1 V / c	Voie 2 : 1 V / c

Interprétation :
On observe le signal d'origine (sinusoïde) et le signal échantillonné bloqué.
La concondance avec la simulation est parfaite (l'amplitude est ici légèrement supérieure à 2 V).

Ces observations théorie/simulations/pratique d'une part, et temporel/fréquentiel d'autre part, montre que le filtre passe bas utilisé pour la restitution est néanmoins nécessaire, mais sans exigeance de réponse sévère. Un filtre de lissage est suffisant.

En conclusion, le "chapitre" échantillonnage et bloquage est fondamental et forme le B. A. BA du traitement du signal.
Espérons que ces illustrations (livre + site) ont su, pour beaucoup, démystifier ces bases.

à titre d'information, voici ci dessous la carte de travaux pratiques sur laquelle a été réalisée la manipulation :

Carte de Travaux Pratiques "Modicom1, de Delta Lab"

C'est une carte développée par Delta lab (Mentor Science), qui dispose :

d'une partie commande qui génère les signaux (visible en haut sur la photo) :
- logiques
- analogique, comme la tension sinusoïdale.

et d'une partie opérative, (moitié basse de la carte) sur laquelle on trouve :
- des douilles accèdant aux échantillonneur, échantillonneur-bloqueur, filtres.

Cette carte permet par simple modification de fils et/ou action sur des boutons poussoirs, de changer le montage ou son comportement.

fin de l'article 19

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